1前言

在運行中，干式變壓器的繞組受到電機械力的影響，特別是發生短路時，流經繞組的電流會達到額定電流的幾倍甚至幾十倍，繞組在電機械力的作用下可能會失去穩定性，導致干式變壓器損壞。內外干式變壓器運行事故表明，短路事故是干式變壓器損壞的主要原因之一。在1962年的CIGRE上，關于干式變壓器的討論主要集中在短路閾值下干式變壓器的穩定性上。此后，許多家更加重視干式變壓器短路閾值下的繞組穩定性，投入了大量的人力物力進行研究，并取得了許多成果。

這個問題也日益威脅著我大型干式電力變壓器的安全運行，并逐漸引起了我的重視。在我“七五”期間，這一問題作為重大科技攻關項目進行了研究，成為運營制造部門認真研究的主要課題之一。該研究工作可為干式變壓器的設計、制造、運行和維護提供必要的參考，減少或防止干式變壓器繞組失穩帶來的危害。

干式變壓器繞組軸向穩定性的計算模型

2.1絕緣材料的力學模型(墊塊)

絕緣墊塊的彈性模量與其應變呈指數關系，G.B.Watts等人通過實驗給出了相關參數[2]。但沒有揭示絕緣材料在動態載荷下的物理現象，只分析了空氣中的絕緣材料，只給出了墊塊的靜態力學特性，用靜態楊氏模量的變化率表達了動態特性，沒有深入考慮干式變壓器油和施加載荷的頻率對墊塊力學特性的影響。

麥克納特等人[3]使用三元素模型來等效絕緣襯墊材料的復雜機械特性。該模型由靜態特性和粘彈性兩部分組成。考慮到工頻或短路時油在材料中流動的實際情況，絕緣材料的粘彈性模型可以等效為一個簡單的非線性彈性體，其應力-應變關系具有立方硬化特性。中學者許也從理論上分析了油浸絕緣材料的機械特性[4]，并通過實驗研究驗證了上述關系。但這些模型都忽略了不同層絕緣墊紙板之間的力學性能。

D.斯威哈特和其他人開發了一個更精確和全面的絕緣材料力學模型[5]。該模型不僅考慮了絕緣材料中的纖維結構、油的彈性和阻尼，還考慮了纖維網之間的劈裂強度和各層絕緣紙板之間的阻尼特性。遺憾的是，該模型沒有給出絕緣材料宏觀參數與微觀參數之間關系的定量表達式，只是從理論上定性分析了測試結果。模型中提到的絕緣材料微觀參數，理論上無法準確獲得，實際測量也不容易，理論分析復雜。

2.2干式變壓器繞組軸向振動的數學模型

(1)栗田等人的繞組軸向振動計算模型[6]。該模型假設當繞組線圈數較大時，繞組可以看作一個整體，振動時線圈之間可能存在的間隙可以忽略不計。該模型是針對連續均勻繞組建立的，沒有考慮各絕緣墊的性能差異對繞組軸向振動的影響，因此不能用于分析繞組餅和絕緣墊之間的相互作用。 #p#分頁標題#e#

(2) Mukundr Patel的計算模型[7] Mukundr Patel針對一臺壓板壓緊多個繞組的干式變壓器結構，建立了單相或多相繞組短路時的軸向振動模型。該模型的特點是：(1)考慮了壓板的剛度和干式變壓器鐵殼對壓板的影響(兩者之間的連接用活鉸鏈表示)；(2)絲餅振動過程中考慮了油阻力(提出了動態質量的概念，絲餅的動態質量是絲餅質量與排出油的質量之和)；方程中考慮了保溫墊塊的粘彈性。該模型通常用于計算連續均勻繞組的動態特性，但在調壓線圈占用繞組空間時有一定的局限性。因為在這種情況下，繞組的上下部分相對于中間位置振動，所以在計算中只能考慮繞組上部對壓板的力。

(3)A.B.Madin等的單繞組計算模型[8]，該模型假設絕緣墊的應力應變關系在材料的彈性極限內遵循胡克定律，繞組預緊力在振動過程中是恒定的。并考慮了電磁與機械運動的耦合關系。中學者陳認為[4]，當繞組匝數平衡時，電動勢上下對稱。考慮到系統在法向預緊力作用下的弱非線性，假設穩態振動過程中各絲餅的位移關系遵循其對應線性系統的一階振動模式，以靜壓位移關系作為一階振動模式，則該系統可以等效為單自由度系統。對上述單自由度系統的響應進行了解析分析，并將非線性振動的一些新的研究成果如分岔、混沌、多頻共振等引入到線餅振動分析中，研究了線餅振動的穩定區、主共振、次共振和跳躍現象。

(4)考慮鐵窗影響的繞組短路軸向非線性振動計算模型[9，10]在Yasurohori等人[10]研究的計算方法中，將鐵窗內外線餅電磁力的差異和繞組軸向振動位移引起的電磁力變化作為變量，將線餅等效為彈簧連接的兩個質量點，對繞組軸向振動進行二維分析。兩質量點之間的等效彈簧的計算由懸臂半環在集中力作用下進行，并視為線性振動。這與實際電磁力和繞組的非線性特性不同。用中學者陳給出的繞組軸向振動的多維動力學方程是不可能解析求解的[9]。對于數值解來說，如果絲餅的周向質量太細，不僅方程的數量和每個方程的計算量都很大，而且方程的剛度也會增加，所以計算量會呈指數增長。因此，本文只給出了兩個粒子情況下的求解算法。